BluePippinを使用してRunを行った後、ゲルカセットに茶色い沈殿物がありました。電極が錆びてしまったのでしょうか？

いいえ、錆びではありません。
BluePippinの電極は白金線を使用しているため、電極が錆びることはありません。

SageScience社の見解といたしましては、茶色い沈殿物はBuffer中に含まれる微量の銅イオン由来の沈殿物ではないかと推測しております。
過去にも数件、同様の現象が報告されており、主に長時間の電気泳動時に発生する事が確認されております。
沈殿物を生じたとしても機器や抽出したDNAに問題はありません。