エチジウムブロマイドと同様にアガロースゲル中のDNAを染色することは可能ですか？

はい、染色可能です。 後染め（電気泳動後のゲル染色）の方が感度は高くなります。また、電気泳動中の核酸の移動度（バンドの分離）に影響することもありません。